সরলরেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র

স্থানাঙ্ক জ্যামিতির এই অংশের প্রথমে আমরা সরলরেখার ঢাল বলতে কি বুঝায় এবং সরলরেখার ঢাল নির্ণয়ের কৌশল কি সেটা জেনে নিব। আজকে আমাদের সরলরেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্রটি কি সেটা আমাদের বের করতে হবে। আপনারা যারা আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করেননি তারা অবশ্যই আমাদের সাইটটি ভিজিট করুন কারণ আমাদের ওয়েবসাইটে শিক্ষা বিষয়ক সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া থাকে। আমাদের ওয়েবসাইটে সকল শ্রেণীর সকল বিষয়ের প্রশ্নের উত্তরগুলি অত্যন্ত সহজ সরল এবং সাবলীল ভাষায় প্রকাশ করা হয়ে থাকে। তাই অত্যন্ত দুর্বল শিক্ষার্থীরাও আমাদের ওয়েবসাইটের প্রশ্নের উত্তরগুলি বুঝতে পারে। আমাদের ওয়েবসাইটের প্রশ্নের উত্তরগুলি তোমরা ডাউনলোড করেও নিতে পারো।

আমাদের ওয়েবসাইটের প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিতে কোন ধরনের এক্সট্রা চার্জের প্রয়োজন হয় না। তাই যদি কোন শিক্ষার্থীর কোন প্রশ্নের উত্তর ডাউনলোড করে নেওয়ার প্রয়োজন হয়, তাহলে তারা সেটি ডাউনলোড করে নিতে পারবে। তাহলে চলুন দেখা যাক সরলরেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্রটি কি হতে পারে। তবে সবার আগে আমাদের এই সরলরেখার ঢাল সম্পর্কে বিস্তারিত জেনে নিতে হবে । তবেই সরলরেখার ঢাল আমরা নির্ণয় করতে পারব।
ঢালের ধারণা ব্যবহার করে একটি সরলরেখার বীজগাণিতিক রূপ কি হয় তা আলোচনা করা যায়। কোন সরলরেখা দুইটি বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে সেই সরলরেখার ঢালের প্রকৃতি ও উক্ত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায়।

মূলত এই অংশের মূল আলোচনার বিষয়বস্তু ই হবে এটি। দুইটি সরলরেখা কোন বিন্দুতে মিলিত হলে বা ছেদ করলে সেই ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের মাধ্যমে তিনটি সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত রেখার মাধ্যমে গঠিত ত্রিভুজ নিয়েও আমরা আলোচনা করতে পারব। আমরা দেখাতে পারব বীজগণিত দিয়ে দুই চালকের একঘাত সমীকরণ সরলরেখা নির্দেশ করে তাদের সমাধান কি হতে পারে। আমরা যে কোন বহুভুজের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক জানা থাকলে বহু ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারব । তার আগে আমাদের এই পদ্ধতি ব্যবহার করে ঢাল নির্ণয় করে নিতে হবে। ঢাল নির্ণয় করতে পারলেই আমরা রেখাটির সমীকরণ বের করতে পারবো এবং সমীকরণ বের করলে বিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে পারবো । আর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে পারলেই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারব।

কোন রেখা যদি AB বিবেচনা করি। এবং A(2,3,) ও B(6,7) দুটি বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করেছে এবং রেখাটি এক্স অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে থিটা কোন উৎপন্ন করেছে। এই থিটা কোন হল এক্স অক্ষের সাথে এবি সরলরেখাটি কি পরিমান আনত হয়েছে তার পরিমাপ। স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে আমরা AB রেখার ঢাল (gradient) m কে নিম্নোক্তভাবে পরিমাপ করে থাকি।
m=y স্থানাঙ্কের পরিবর্তন/x স্থানাঙ্কের পরিবর্তন

তাহলে আমরা দেখলাম বাস্তবিক পক্ষে কোন সরলরেখা দ্বারা x অক্ষের ধনাত্মক দিগের সাথে উৎপন্ন কোন থিটা এবং ঢাল m এর মধ্যে সম্পর্ক হল m = tanθ। উপরের চিত্রে AB রেখা থেকে সরলরেখার ঢাল m= 1 অর্থাৎ tanθ =1 বা থিটা =৪৫° । তাহলে আমরা সরলরেখার ঢাল সম্পর্কে জানলাম এবং বুঝতে পারলাম যে সরলরেখার ঢাল নির্ণয় না করে আমরা কোন সমীকরণ নির্ণয় করতে পারবো না।

আর সমীকরণ থেকে আমরা স্থানাঙ্ক গুলি নির্ণয় করতে পারব এবং কোন ত্রিভুজ অথবা চতুর্ভুজ উৎপন্ন হলে সেটা ক্ষেত্রফল আমরা নির্ণয় করতে পারবো। তাহলে আপনারা আমাদের ওয়েবসাইটটি বারবার ভিজিট করে আপনার যে কোন শ্রেণীর যে কোন প্রশ্নের উত্তরটি পেতে খোঁজ করুন। তাহলে আপনারা আমাদের ওয়েবসাইট থেকে আপনার প্রশ্নের উত্তরটি অবশ্যই পেয়ে যাবেন। এবং ভালো শিক্ষার্থী হতে হলে অবশ্যই আপনাদের সবগুলো জিনিসই খুঁজে নিতে হবে। আপনাদের সকল প্রশ্নের উত্তর অবশ্যই আমাদের এখানে দেওয়া আছে এবং আপনারা তা খোঁজ করলে পাবেন। তাই আপনারা আমাদের সাথে থাকুন আমাদের সাথে থাকলে আমরা উৎসাহ বোধ করব। আর আপনাদের সাথে আমরা অবশ্যই থাকবো।