সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

নির্ধারিত একক সম্পর্কে প্রত্যেক পরিমাপ একটি সংখ্যা যা পরিমাপকৃত রাশিটির একক রাশির কতগুণ তা নির্দেশ করে। পরিমিতি অধ্যায়ে আমাদের সিলিন্ডারৈর ক্ষেত্রফলের সূত্র প্রয়োজন হয়। ব্যবহারিক প্রয়োজনে রেখার দৈর্ঘ্য, তলের ক্ষেত্রফল, ঘনবস্তুর আয়তন, ইত্যাদি পরিমাপ করা হয়। তাই আজকে আমাদের সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র নির্ণয় করতে হবে। আমাদের ওয়েবসাইটটি আপনারা ভিজিট করুন। আমাদের ওয়েবসাইটে গণিত বিজ্ঞান ইংরেজি বাংলা রসায়ন পদার্থ ভূগোল জীববিজ্ঞান আইসিটি ইত্যাদি সহ সকল বিষয়ের সকল প্রশ্নের উত্তর প্রকাশ করা হয়।

আপনাদের যাদের শিক্ষা বিষয়ক কোন প্রশ্নের উত্তর প্রয়োজন হলে আমাদের ওয়েবসাইট টি থেকে নিতে পারেন। আমাদের ওয়েবসাইটে সকল প্রশ্নের উত্তর সঠিক নির্ভুল সহজ সরল ভাষায় প্রকাশ করা হয়ে থাকে। তাই অতি দুর্বল শিক্ষার্থী হলেও আমাদের ওয়েবসাইটে প্রকাশ করা প্রশ্নের উত্তরগুলি বুঝতে কোনো রকম অসুবিধা হয় না। তাই আপনাদের যাদের শিক্ষা বিষয়ক কোন প্রশ্নের উত্তর প্রয়োজন হলে আমাদের এখানে এসে দেখে নিতে পারেন। আবার আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রয়োজন হলে প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোডও করে নিতে পারবেন। আর আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রশ্ন উত্তর ডাউনলোড করে নিতে কোন ধরনের এক্সট্রা চার্জের প্রয়োজন হয় না। তাই যাদের প্রশ্ন ডাউনলোড করে নেওয়ার প্রয়োজন তারা আমাদের ওয়েবসাইটে এসে নিচের ডাউনলোড অপশনে গিয়ে সেখানে দেখানো লিংকে ক্লিক করে তার প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিতে পারে।

যেহেতু প্রশ্নের উত্তরগুলি নিতে কোনরকম এক্সট্রা চার্জের প্রয়োজন হয় না, তাই প্রশ্নর উত্তর গুলি নিতে তাদের কোন ঝামেলা পোহাতে হবে না। পরিমিতি অধ্যায়ে বিভিন্ন ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সূত্রের প্রয়োজন হয়। যেমন আয়তাকার ঘনবস্তু প্রিজমাকৃতি ঘনবস্তু, সিলিন্ডার আকৃতির ঘনবস্তু, কোণক আকৃতির ঘনবস্তু ইত্যাদির। এখন আমাদের সিলিন্ডার আকৃতির বা বেলনের আয়তন নির্ণয়ের সূত্রটি দেখাতে হবে। কোন আয়তক্ষেত্রের যে কোন বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ওই বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয় তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়। সমবৃত্তভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল। বক্রতল কে বক্র পৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়।

আয়তক্ষেত্রের অক্ষের সমান্তরাল ঘূর্ণায়মান বাহুটিকে বেলনের সৃজক বা উৎপাদক রেখা বলে। সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে
১. ভূমির ক্ষেত্রফল=πr^2 বর্গ একক
২. বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিধি × উচ্চতা =2πrh
৩. সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল বা সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = (πr^2+2πrh+πr^2)=2πr(t+h)
৪. আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা=πr^2h
তাহলে আমরা দেখলাম সিলিন্ডার নির্ণয়ের সূত্রটি কি হতে পারে। পরিমিতি অংশের অনেক প্রশ্নই সিলিন্ডার বা বেলনের সাথে সম্পর্কযুক্ত।

আমাদের এই সিলিন্ডার বা বেলনের আয়তন, উচ্চতা, ভূমির ব্যাসার্ধ ইত্যাদি নির্ণয় করতে বলা হয়। তাই সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি আমাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ একটি প্রশ্ন। শিক্ষার্থীদের জন্য এই প্রশ্নের উত্তরগুলি করা অত্যন্ত জরুরি। কারণ এই প্রশ্নগুলির উত্তর করতে না পারলে তারা পরীক্ষায় মার্কস কম পাবে। আর গণিত বিষয়ে নম্বর কম পেলেই হবে সমস্যা। গণিতে নম্বর তোলাটা অনেকটা টেনশনের বিষয় হয়ে দাঁড়ায়। তাই যে কোন জায়গা থেকে গণিতের নম্বরগুলি অবশ্যই আমাদের ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র করে গুছিয়ে অনেক বড় করে ফেলতে হবে।

নইলে আমরা গণিতে খুব খারাপ ফল করে ফেলব। আবার সিলিন্ডারের প্রশ্নগুলি অনেক চাকরির পরীক্ষায় এসে থাকে। তাই এসএসসি পাশ করে গেলেও তাদের এই সূত্রটি জেনে রাখা অত্যন্ত আবশ্যকীয় একটি সূত্র। চাকরির পরীক্ষাতে কম নম্বর পেলে সেখানে টিকতে পারবে না। তাই চাকরির পরীক্ষায় গণিতের প্রশ্নের উত্তরগুলি ভালোভাবে দিয়ে আসতে হয়। এখানকার এই প্রশ্নের উত্তরগুলি অর্থাৎ গণিতের উত্তরগুলি যারা করতে পারে তারাই চাকরির পরীক্ষায় টিকে যাওয়ার সম্ভাবনা সবচাইতে বেশি থাকে। তাই আমাদের এই সিলিন্ডার নির্ণয়ের সূত্রটি সবাইকে মনে রাখার জন্য দেওয়া হল বা বলা হলো।