বেলনাকার বস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র

পরিসংখ্যানে বিভিন্ন ধরনের ঘনবস্তুর আয়তন, ক্ষেত্রফল, পরিসীমা, কর্ণের দৈর্ঘ্য ইত্যাদি নির্ণয় করতে বলা হয়। তাই আমাদের বিভিন্ন ধরনের ঘনবস্তুর, আয়তন, পরিসীমা, ক্ষেত্রফল, ইত্যাদি নির্ণয় এর সূত্রগুলি দেখতে হবে। আপনারা যারা আমাদের ওয়েবসাইটটি এখনো ভিজিট করেননি তারা অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করবেন। কারণ আমাদের ওয়েবসাইটটিতে শিক্ষা বিষয়ক সকল প্রশ্নের উত্তর অত্যন্ত সঠিকভাবে দেওয়া থাকে। শুধু সঠিক নয় আমাদের ওয়েবসাইটের প্রশ্নের উত্তরগুলি সহজ সরল সাবলীল ভাষায় প্রকাশ করা হয়।

তাই আপনাদের যে কোন শ্রেণীর প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে আমাদের ওয়েবসাইটে আসতে পারেন। আমাদের ওয়েবসাইটের সকল শ্রেণীর সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া থাকে। আবার আমাদের ওয়েবসাইটের কোন প্রশ্নের উত্তর ডাউনলোড করে নিতে হলেও তা তোমরা পারবে । আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিতে কোন ধরনের এক্সট্রা চার্জের প্রয়োজন হয় না। তাই যে কোন শিক্ষার্থীর যেকোন প্রশ্নের উত্তর প্রয়োজন হলে আমাদের ওয়েবসাইট থেকে ডাউনলোড করে নিলে তাদের পড়াশোনার ক্ষেত্রে খুব সাশ্রয়ী হবে।

কোন আয়তক্ষেত্রের যে কোন বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ওই বাহুর চতুর্দিক ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয় তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন বা সিলিন্ডার বলা হয়। সমবৃত্ত ভূমিক বেলনের দুই প্রান্তকে বৃত্তাকার তল, বক্রতলকে বক্রপৃষ্ঠ এবং সমগ্রতলকে পৃষ্ঠতল বলা হয়। আয়তক্ষেত্রের অক্ষে সমান্তরাল ঘূর্ণায়মান বাহুটিকে বেলনের সৃজন উৎপাদক বলা হয়। সমবৃত্তভূমিক বেলনের ক্ষেত্রে নিচের সূত্র গুলি প্রযোজ্য,

১. ভূমির ক্ষেত্রফল = πr^2 বর্গ একক। এখানে আর বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
২. বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ভূমির পরিধি x উচ্চতা = 2πrh বর্গ একক। এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কে h ধরে
৩. সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল বা সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল
বা, পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = (πr2 + 2πrh + πr^2) = 2πr (r + h) বর্গ একক
৪. আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল x উচ্চতা =πr^2h ঘন একক এখানে উচ্চতা h ভূমির ব্যাসার্ধ r।

তাহলে আমরা দেখলাম বেলনের আয়তনের সূত্র কি কি হতে পারে। জ্যামিতিতে বিভিন্ন ধরনের ঘনবস্তুর মধ্যে বেলন এর আয়তন নির্ণয়ের সূত্রটি গুরুত্বপূর্ণ। পরিমিতি অধ্যায়ের অনেক প্রশ্নের উত্তর এই বেলনের আয়তন, ক্ষেত্রফল ইত্যাদি নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। তাই আমাদের অত্যন্ত গুরুত্ব সহকারে সূত্রটি দেখে মনে রাখা উচিত। তাহলে আমরা এই সূত্রটি থেকে অনেকগুলি সমস্যার সমাধান করে ফেলতে পারব। এবং ভবিষ্যতে যেকোনো সময় আমাদের এই বেলনাকার ক্ষেত্রের আয়তন অথবা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে বলা হলে আমরা এখানকার এই সূত্রগুলি থেকে করে ফেলতে পারব।

তাই প্রতিটি শিক্ষার্থীর উচিত আমাদের ওয়েবসাইটটি বারবার ভিজিট করে প্রয়োজনীয় সূত্রগুলি তাদের দেখে রাখা এবং প্রয়োজনে মুখস্ত করে ফেলা। যারা নোট বা গাইড বই রাখতে পারেনা অথবা বাড়িতে নেই অথবা কিনতে পারে না তাদের জন্য আমাদের ওয়েবসাইটটি খুব গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করতে পারে। কারণ আমাদের ওয়েবসাইটে যেহেতু সকল ধরনের প্রশ্নের সমাধান দেওয়া থাকে, তাই তোমরা বারবার ভেজিট করলে যে প্রশ্ন তোমরা সমাধান করতে পারোনি তা দেখে নিলে বুঝে নিলে অবশ্যই সমাধান করতে পারবে।

আবার যেহেতু আমাদের ওয়েবসাইটটি থেকে প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিতে আলাদা কোন অর্থের প্রয়োজন হয় না, তাই তোমরা তোমাদের প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিজের কাছে রেখে দিলে যখন প্রয়োজন তখন সেগুলো দেখে নিতে পারবে। তাই সকল শিক্ষার্থীর উচিত আমাদের ওয়েবসাইটটি বারবার ভিজিট করা। যেহেতু গণিত এবং ইংরেজি বিষয়ের সকল প্রশ্নের সমাধান আমরা দিয়ে থাকি তাই তোমাদেরও উচিত গণিত এবং বিজ্ঞান ইংরেজি এসব কঠিন বিষয়গুলি আয়ত্তে রাখার জন্য বারবার প্রশ্নের উত্তরগুলি দেখা। এবং যেহেতু সবসময় বই নিয়ে বসে থাকা যায় না তাই তোমরা যখন অবসর পাও এবং ফোন নিয়ে অন্য কিছু না দেখে,নি শুনে পড়াশোনার বিষয়গুলি বারবার নজরে আনলে তোমরা অবশ্যই ভালো ফলাফল অর্জন করতে পারবে।