অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র

বিন্দু সরলরেখা ও বক্ররেখার বীজগাণিতিক প্রকাশকে জ্যামিতির যে অংশে উদ্যান করা হয় তাই হচ্ছে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি নামে পরিচিত। এই স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে শিক্ষার্থীদের সমতলে কার্তেসীয় স্থানাঙ্কের ধারণা প্রদানের মাধ্যমে দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের কৌশল দেখানো হয় বা আলোচনা করা হয়। এখন আমাদের দেখাতে হবে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্রটি কি বা দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র কি। আপনারা যারা আমাদের ওয়েবসাইটটি এখনো ভিজিট করেননি তারা অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করবেন। কারন আমাদের ওয়েবসাইটে শিক্ষা বিষয়ক সকল প্রশ্নের উত্তরগুলি প্রকাশ করা থাকে। তাই আপনি যে শ্রেনীর শিক্ষার্থী হন না কেন বা অভিভাবক হন না কেন আপনার প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তরটি অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইট থেকে পেয়ে যাবেন। আমাদের ওয়েবসাইটের প্রশ্নগুলির উত্তর অত্যন্ত সহজ সরল প্রাঞ্জল ভাষায় প্রকাশ করা থাকে।

তাই তাই অতি দুর্বল শিক্ষার্থী ও আমাদের ওয়েবসাইটের প্রশ্নের উত্তরগুলি বুঝতে কোনো সমস্যা হয় না বা তাদেরও সহজে বোধগম্য হয়। আবার আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিতে চাইলেও সেটি পারা যায়। আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রশ্নের উত্তর ডাউনলোড করে নিতে কোন ধরনের এক্সট্রা চার্জের প্রয়োজন হয় না।

স্থানাঙ্ক জ্যামিতি বা বিশ্লেষণ জ্যামিতি মূলত কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ভর। তাই বেকারত্বকে বিশ্লেষণ জ্যামিতির প্রবর্তক বলা হয়। এখানে সরল রেখার মাধ্যমে সৃষ্ট যেকোন ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতি আমরা আলোচনা করতে পারি। এবং সরলরেখার ঢাল নির্ণয় আমরা ইতিমধ্যেই আরেকটি সূত্রতে দেখিয়াছি। দুইটি বিন্দুর সংযোগে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়ের কৌশল আমরা এখানে শিখতে পারি। বক্ররেখা দ্বারা সৃষ্ট যেকোনো জ্যামিতিক চিত্র বা সমীকরণের আলোচনার মাধ্যমে এসব নির্ণয় করা যায়

সমতলে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সম্পর্কে কিছু ধারণা হচ্ছে যে সমতলে কাটতেসিও স্থান অংকের ধারণা তারা এখান থেকে পেতে পারবে।

দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে পারবে।
সরলরেখার ঢালের ধারণাও তারা এখান থেকে এই সূত্রটির মাধ্যমে ব্যাখ্যা করতে পারবে।
সরলরেখা সমীকরণ নির্ণয় করতে পারবে এবং স্থানান্তর মাধ্যমে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।
বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের মাধ্যমে ত্রিভুজ এবং চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যেতে পারে।
বিন্দু পাতনের মাধ্যমে ত্রিভুজ এবং চতুর্ভুজ সংক্রান্ত জ্যামিতিক অঙ্কন করতে পারবে তারা।

সরলরেখার সমীকরণ লেখচিত্রে উপস্থাপন করাও শিখে যেতে পারে এই সূত্রটির মাধ্যমে। দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব :
মনে করি, P(x1,y1) এবং Q (x2. y2) একটি সমতলে অবস্থিত দুইটি ভিন্ন বিন্দু। P ও Q বিন্দু থেকে x অক্ষের উপর লম্ব PM ও QN আঁকি। আবার P বিন্দু থেকে QN এর উপর লম্ব PR আঁকি।
এখন P বিন্দুর ভুজ = OM =x 1 এবং P বিন্দুর কোটি = MP =y 1
Q বিন্দুর ভুজ = ON = x2 ও কোটি NQ = y2 চিত্র হতে আমরা পাই,
PR= MN =ON-OM=x2-x1 = QR = NQ – NR =NQ – MP = y2 – y1
অঙ্কন অনুসারে, PQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং PQ ত্রিভুজের অতিভুজ। তাই পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী
PQ2= PR2+QR2
PQ বিন্দুর দূরত্ব=✓(x2 -x1)^2+(y2- y1)^2
যেহেতু দূরত্ব সবসময় অঋণাত্মক হয় সেহেতু ঋণাত্মক মান পরিহার করা হয়েছে।

তাহলে আমরা এই সূত্র দিয়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করতে পারব। অতিক্রান্ত দূরত্বের নির্ণয়ের সূত্রটি তাহলে আমরা দেখে নিলাম। সকল ধরনের দূরত্ব আমরা এই পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে নির্ণয় করতে পারব। আমি পিথাগোরাসের উপপাদ্যে ব্যবহার করতে হলে ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী ত্রিভুজ দেখাতে হবে। তাই তোমরা আমাদের ওয়েবসাইটটি যারা এখনো ভিজিট করোনি তারা অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করবে। আমাদের এই ওয়েবসাইট থেকে তোমরা সকল ধরনের প্রশ্নের উত্তর পেয়ে থাকবে তাই তোমরা তোমাদের শিক্ষা জীবনে অবশ্যই এই সূত্রের মাধ্যমে উন্নতি করতে পারবে। এবং আমরাও তোমাদের সকল প্রশ্নের উত্তরগুলি দিয়ে তোমাদের পাশে থাকার চেষ্টা করে যাবো সবসময়ই।