ঐকিক নিয়ম কাকে বলে

Arithmetic এর বাংলা পাটিগণিত শব্দটির অর্থ সংখ্যার কলাকৌশল যা গ্রিক শব্দ arithmetike থেকে এসেছে। অর্থাৎ গণিতের যে শাখায় সংখ্যা বিশেষ করে ধনাত্মক সংখ্যার যোগ বিয়োগ গুন ভাগ ইত্যাদি সম্পর্কে আলোচনা করা হয় তাকে পাটিগণিত বলা হয়। পাটিগণিত অংকের বিভিন্ন নিয়মের মধ্যে ঐকিক নিয়ম একটি। ঐকিক নিয়ম পাটিগণিতের একটি প্রসিদ্ধ নিয়ম। পাটিগণিতের অনেক অংকই এই ঐকিক নিয়ম দ্বারা করতে হয়। ওই পিক না আমি আর কয়েকটি মূলসূত্র হচ্ছে-

১. জিনিসের সংখ্যা বাড়লে দাম বাড়ে।
২. শ্রমিক বা সম্পত্তির পরিমাণ বাড়লে যথাক্রমে মজুরি বা খাজনার পরিমাণ বৃদ্ধি পায়।
৩. নির্দিষ্ট খাদ্য থাকলে লোক সংখ্যা বেড়ে যত ভাগ হয় সময় হ্রাস পেয়ে তত ভাগ হয়।
৪. লোক সংখ্যা কমে যত ভাগ হয়, সময় বেড়ে তত গুণ হয়।

ঐকিক নিয়মের সময় ও দূরত্ব ঘটিত সমস্যার সমাধান করতে হয় যেভাবে-
গতিবেগ কে সময় দ্বারা গুণ করলে অতিক্রান্ত দূরত্ব বা পথ পাওয়া যায়। অর্থাৎ
সূত্র-১: দূরত্ব=গতিবেগ × সময়
সূত্র -২ : গতিবেগ দূরত্ব ÷ সময়
সূত্র -৩ : সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ
সূত্র -৪ : (সময় প্রাথমিক লোক সংখ্যা x দিন/ঘন্টা)÷( পরিবর্তিত লোকসংখ্যা )

যদি লোকসংখ্যা এবং দিন বা ঘন্টা দেওয়া থাকে তবে সময় নির্ণয়ের জন্য এই সূত্র ব্যবহার হবে।

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সমাধানের জন্য বাক্যটিকে সাজাতে হবে যেন তাদের ম যে জিনিসটা দেওয়া আছে তা বাম দিকে এবং যা চাওয়া হচ্ছে তা জানদিকে লেখা হয়। গুণ ও ভাগের কাজ সবশেষে করা সুবিধাজনক ।

উদাহরণস্বরূপ দেখানো যেতে পারে এই সমস্যাটি : যদি ১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?
সমাধান :
১২ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৩ দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে=(৩×১২) দিনে
৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে=(৩৬÷৯) দিনে
= ৪ দিনে।
নিয়মে কাজ সম্পর্কিত সূত্র গুলি আমরা এখন দেখতে পারি-
নির্দিষ্ট সময়ে কতিপয় লোক কোন কাজ সম্পন্ন করতে পারলে লোকসংখ্যা দ্বিগুণ হলে সময় অর্ধেক হয়। লোকসংখ্যা অর্ধেক হলে সংখ্যা দ্বিগুণ হয়। লোকসংখ্যা স্থির। থাকলে কাজ যত বেশি হয় সময় তত বেশি লাগে।

দুইজন ব্যক্তি বা বস্তুর মানের ক্ষেত্রে
দিন (D) বা সময় t = (x×y)÷(x+y)
এখানে x = প্রশ্নে প্রদত্ত প্রথম সংখ্যা দিন অথবা সময়, এবং y = প্রশ্নে প্রদত্ত ২য় সংখ্যা দিন বা সময় ।
দুই জন ব্যক্তি বা বস্তু প্রথমে পৃথকভাবে কোন কাজ করে এবং পরবর্তীতে কাজটি একত্রে করলে এই সূত্র প্রযোজ্য।
সূত্র : কাজের সময় =(প্রথম জনের কাজ × উভয় জনের কাজ)÷(প্রথম জনের কাজ – উভয় জনের কাজ)
বা, y= (x×g)÷(x-g)

যদি লোকসংখ্যা এবং দিন বা ঘন্টা দেওয়া থাকে তবে সময় নির্ণয়ের জন্য নিম্নোক সূত্রটি কার্যকর :
সূত্র: সময় = (প্রাথমিক লোক সংখ্যা × দিন/ঘন্টা)÷ পরিবর্তিত লোকসংখ্যা
সূত্র : নির্দিষ্ট বেগে কোনো পথ অতিক্রম করলে বেগ দিগুণ হলে সময় অর্ধেক হবে, বেগ ১/৪ অংশ হলে সময় ৪ গুণ হবে, বেগ স্থির থাকলে পথ যত বাড়বে সময়ও তত বাড়বে।

আপেক্ষিক গতি সম্পর্কিত বিষয়বলি নিম্নে আলোচনা করা হলো:
যদি দুটি গতি একই দিক অভিমুখী হয়, তবে আপেক্ষিক গতি দুই গতিবেগের অন্তরের সমান। আর যদি বিপরীতমুখী হয়, তবে আপেক্ষিক গতি দুই গতিবেগের যোগফলের সমান। গতি দু’টি যদি x ও y হয় তবে সূত্রটি নিম্নরূপ-
সূত্র : গতি বা বেগ = দূরত্ব /সময়
সূত্র : মোট দূরত্ব ÷মোট সময় = 2xy÷(x+y)
সূত্র : স্থানটির দূরত্ব =(বেশি গতি x কম গতি)÷( বেশি গতি কম গতি) × সময়ের পার্থক্য
তাহলে এখন আমরা ঐকিক নিয়ম কি দেখতে পারি।
ঐকিক নিয়ম: এককের মান নির্ধারণ করে সমস্যার সমাধান করার প্রক্রিয়া বা পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।