কোন বীজ গুণিতীয় রাশিমালা যতগুলো সম্ভব উৎপাদক করে তাকে লব্ধ উৎপাদকের গুণফল রূপে প্রকাশ করে আমাদের বীজগণিতীয় অনেক অংক এভাবে করতে হয়। অর্থাৎ কোন রাশি মেলাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার পূর্বে রা সীমালার প্রকৃতি বিবেচনা করলে উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনেক সহজ হয়ে যায়। এজন্য রাশি মেলার প্রকৃতি বিবেচনা করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার কয়েকটি পদ্ধতি আমরা এখন এখানে আলোচনা করে নিতে পারি। কারণ বীজগণিত অংক করতে হলে আমাদের অবশ্যই এই উৎপাদক বিশ্লেষণ নিয়মটি জানতে হয়। আর একটা পর্যায়ের পর আমাদের আর পাটিগণিত প্রয়োজন হয় না তখন বীজগণিত অংকগুলি করেই আমাদের অংক করতে হয়।
অর্থাৎ আমরা নিম্ন মাধ্যমিক পর্যন্ত পাটিগণিত শিখতে হয় এবং সেখান পর্যন্তই এখন আমরা পাটিগণিতের নিয়ম গুলি করে থাকি। নিম্ন মাধ্যমিক গণিতের পর তখন আমাদের বাংলাদেশে আর পাটিগণিতের অংক করার প্রয়োজন হয় না বা এই ধরনের কোন অংক আর থাকে না। যদিও আমরা পাটিগণিতের বিভিন্ন নিয়ম বা অংকের সাহায্যে বীজগণিত অংক করে ফেলতে পারি তারপরেও পাটিগণিত অংক আর শ্রেণী ঠিক নেই। নবম শ্রেণী থেকে আমাদের পাটিগণিত না করে সরাসরি বীজগণিত অংক করতে হয়। পাটিগণিতের কিছু অংক বীজগণিতের লিখিত অংক রূপে রয়েছে। তাই আমাদের শিক্ষার্থীদের জন্য পাটিগণিতের নিয়মগুলি জানা এবং করা লাগে শুধুমাত্র অষ্টম শ্রেণী পর্যন্ত।
এরপর অবশ্য পাটিগণিতের অংকগুলি বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষায় বিসিএস লেভেলেও দিয়ে থাকে। তাই সমানভাবে পাটিগণিতের অংক গুলি আগে শিখা হয়ে গেলে বীজগণিতের উপর জোর দিতে হয়। কারণ মাধ্যমিক শ্রেণী হতে পুরোপুরি ভাবে বীজগণিত অংক দিয়ে গণিত শাখাটির সাজানো হয়েছে। আর বীজগণিতের প্রাথমিক ভাবে উৎপাদক নিয়ম রয়েছে। উৎপাদকগুলি যদি ঠিকমত জানতে না পারি বা শিখতে না পারি তাহলে আমাদের বীজগণিত অংকগুলি আমরা করতে পারবো না। বীজগণিতের প্রতিটি অংকের মধ্যেই উৎপাদকে বিশ্লেষণ থাকে। এ কারণেই আমাদের উৎপাদকে বিশ্লেষণ খুব ভালোভাবে করে নিতে হবে। বিভিন্ন পদ্ধতির মধ্যে পর্যবেক্ষণ থেকে উৎপাদক করা একটি নিয়ম রয়েছে।
অর্থাৎ যে রাশিমালয় প্রত্যেক পদে কোন একটি উৎপাদক সাধারণ থাকে তাকে পর্যবেক্ষণ দাঁড়ায় একটি স্মরণ ও একটি মিশ্র এরূপ দুটি উৎপাদকে সহজেই বিশ্লেষণ করা যায়। এরপর ত্রনির্ভর উৎপাদক। সুতরাং এরপর উৎপাদকে রাশির বিভিন্নতার কারণে সহজ উপায় উৎপাদকে বিশ্লেষণার নিয়ম বা পদ্ধতি ভিন্ন ভিন্ন হয়ে থাকে। অর্থাৎ আমরা যদি বীজগণিতীয় সূত্র গুলি আমাদের মনে থাকে তাহলে অংকটি দেখার পর কোন সূত্র তে হবে সেটি এপ্লাই করলে অবশ্যই বীজগণিত অংকটি আমরা করে ফেলতে পারব। এ কারণে আমাদের উচিত হবে বীজগণিতের প্রতিটি সূত্র আমাদের জরুরিভাবে মনে রাখা। এরপর আসা যাক মধ্যপদী উৎপাদক। এই উৎপাদকের আরেকটি নাম অর্থাৎ ইংরেজি নাম হল- Middle Term Factor. এই পদ্ধতিতে একটি রাশিকে সর্বোচ্চ ঘাত থেকে সর্বনিম্ন ঘাটে সাজালে যে আকার ধারণ করে তাকে মধ্যপদী বা middle term প্রক্রিয়ায় উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।
সাধারণ রাশি নিয়েও উৎপাদক করা যায়। অর্থাৎ সমজাতীয় রাশিকে একত্রে লিখে common সাধারণ উৎপাদক নিলে ঐ রাশির উৎপাদক পাওয়া যায়। এছাড়াও আমরা যদি এ সকল নিয়মের উৎপাদক না করতে পারি তাহলে আরো দুই একটি নিয়ম রয়েছে সেগুলোর মাধ্যমে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। এ নিয়ম গুলির মধ্যে হল একটি ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে। যখন উপরোক্ত নিয়মগুলিতে আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারবো না তখন আমাদের ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করতে হবে।
এই নিয়মে প্রথমে আমাদের রাশিদিকের চলকের কোন একটি মান নিয়ে সেটিকে প্রথমে শূন্য করতে হবে। যে রাশি দিয়ে শূন্য হবে সেটি হবে ওই রাশির একটি উৎপাদক। তাহলে আমরা উৎপাদক সম্পর্কিত বিভিন্ন নিয়ম গুলি দেখে নিলাম আমাদের এখানে। তাহলে এখন আমাদের জানতে হবে উৎপাদক কাকে বলে? তাহলে চলুন দেখি উৎপাদক কি কাকে বলে।
উৎপাদক: কোন একটি রাশি যদি অন্য দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হয় তাহলে সে সত্য রাশি সমূহের প্রত্যেকটিকে পূর্বোক্ত রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়।
