উৎপাদক নির্ণয়ের সূত্র

আমাদের বীজগণিত বলতে উৎপাদকের কথাই প্রথমে মনে আসে। তাই উৎপাদক নির্ণয়ের সূত্র গুলি আমাদের অবশ্যই জেনে রাখা প্রয়োজন। নবম শ্রেণীতে পাটিগণিত থেকে আর কোন পাটিগণিত অংক থাকে না। বীজগণিত অংকই, গণিত হিসেবে গণিত বইগুলিতে রয়েছে। তাই বীজগণিত অংক আমাদের অবশ্যই শিখতে হবে অত্যন্ত মনোযোগ সহকারে। আর বীজগণিত অংক শিখতে হলে অবশ্যই উৎপাদক নির্ণয় করতে পারতে হবে। আমাদের উৎপাদক নির্ণয়ের সূত্র গুলি দেখতে হবে বা জানতে হবে। আপনারা যারা আমাদের ওয়েবসাইট টি এখনো ভিজিট করেননি তারা অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করবেন। আমাদের ওয়েবসাইটটিতে শিক্ষা বিষয়ক সকল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া থাকে খুব সহজ সরল সাবলীল ভাষায় এবং অত্যন্ত সহজ করে। আমাদের ওয়েবসাইটটিতে সকল শ্রেণীর সকল বিষয়ের সকল প্রশ্নের উত্তরগুলি দেওয়া থাকে।

তাই যে কোন শ্রেণীর শিক্ষার্থীর প্রশ্নের উত্তরে আমাদের ওয়েবসাইট থেকে তারা খুঁজে পেতে পারে। এই প্রশ্নগুলির উত্তর তাদের যদি ডাউনলোড করে নেওয়ার প্রয়োজন হয়, তাহলেও তারা ডাউনলোড করে নিতে পারবে। আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রশ্নের উত্তরগুলি ডাউনলোড করে নিতে কোন ধরনের এক্সট্রা চার্যের প্রয়োজন হয় না।

কোন একটি রাশির যদি অন্য দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল এর সমান হয় তাহলে শীর্ষ রাশি সমূহের প্রত্যেকটিকে পূর্বোক্ত রাশিটির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলে। আবার কোন বীজগণিতীয় রাশিমালার যতগুলো সম্ভব উৎপাদক বের করে তাকে লব্ধ উৎপাদক গুলোর গুণফল রূপে প্রকাশ করাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা বলা হয়। কোন রাশিমালাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার পূর্বে রাশিমালার প্রকৃতি বিবেচনা করলে উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনেক সহজ হয়ে যায়। এজন্য রাশিমালার প্রকৃতি বিবেচনা করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার কয়েকটি পদ্ধতি নিচে আলোচনা করা হলো সেগুলি হল পর্যবেক্ষণ থেকে উৎপাদক: যে রাশিমালার প্রত্যেক পদে কোন একটি উৎপাদক সাধারণ থাকে তাকে পর্যবেক্ষণ দ্বারাই একটি সরল ও একটি মিশ্র এরূপ দুটি উৎপাদকে সহজেই বিশ্লেষণ করা যায় ।

সূত্র নির্ভর উৎপাদক: রাশির বিভিন্নতার কারণে সহজ উপায়ে উৎপাদকে বিশ্লেষণের নিয়ম বা পদ্ধতি ভিন্ন হয়।
মধ্যপদী উৎপাদক বা মিডিল ফ্যাক্টর: একটি রাশি কে সর্বোচ্চ ঘাত থেকে সর্বনিম্ন ঘাতেত সাজালে যে আকার ধারণ করে তাকে মধ্যপদী বা মিডেল ট্রাম প্রক্রিয়ায় উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।
সাধারণ রাশি বার কমন নিয়ে উৎপাদক নির্ণয়: সমজাতীয় রাশিকে একত্রে লিখে কমন সাধারণ উৎপাদক নিলে ওই রাশির উৎপাদক পাওয়া যায়।

উৎপাদক নির্ণয় করতে হলে আমাদের অবশ্যই বীজগণিতীয় সূত্রাবলির প্রয়োজন হয় আমরা এখন উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সেই সূত্র গুলি দেখে নিতে পারি। বর্গের সূত্র ও অনুসিদ্ধান্তসমূহ
1. (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2। 2. (a + b) ^ 2 = (a – b) ^ 2 + 4ab
3. (a – b) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2
4. (a – b) ^ 2 = (a + b) ^ 2 – 4ab 5. a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 – 2ab
6. a ^ 2 + b ^ 2 = (a – b) ^ 2 + 2ab
7. a ^ 2 + b ^ 2 = ((a + b) ^ 2 + (a – b) ^ 2)/2

ঘনের সূত্র ও অনুসিদ্ধান্তসমূহ
1. (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * b + 3a * b ^ 2 + b ^ 3
2. (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3ab(a + b) + b ^ 3
3. (a – b) ^ 3 = a ^ 3 – 3a ^ 2 * b + 3a * b ^ 2 – b ^ 3
4. (a – b) ^ 3 = a ^ 3 – 3ab(a – b) – b ^ 3
5. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3 – 3ab(a + b) 6. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b)(a ^ 2 – ab + b ^ 2)
7. a ^ 3 – b ^ 3 = (a – b) ^ 3 + 3ab(a – b)। 8. a ^ 3 – b ^ 3 = (a – b)(a ^ 2 + ab + b ^ 2)
এই সূত্র গুলি মনে রাখলেই তোমরা উৎপাদক নির্ণয়ের সকল পদ্ধতিগুলি পারবে আশা রাখি।