সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র

চার বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে। বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজ হয় যেমন আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র, রম্বস,সমান্তরিক, ট্রাপিজিয়াম ইত্যাদি। এদের মধ্যে সামান্তরিক একটি। আজ আমাদের সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। আপনারা যারা আমাদের ওয়েবসাইটটি এখনো ভিজিট করেননি তারা অবশ্যই আমাদের ওয়েবসাইটটি ভিজিট করবেন। কারণ আমাদের ওয়েবসাইটে শিক্ষা বিষয়ক সকল প্রশ্নের উত্তর শতভাগ নির্ভুল হিসেবে প্রকাশ করা হয়। তাই সকল শিক্ষার্থীদের উচিত আমাদের ওয়েবসাইটটিকে ভিজিট করা। যেহেতু শিক্ষা বিষয়ক সকল শ্রেণীর সকল প্রশ্নের উত্তর আমরা প্রকাশ করে থাকি। তাই প্রত্যেকটি শ্রেণীর শিক্ষার্থীরাই আমাদের এখানে এসে তাদের প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তর পেয়ে যাবে অনায়াসেই।

তাই তারা অন্য কোথাও না গিয়ে আমাদের এই ওয়েবসাইটটি বারবার ভিজিট করলে তাদের প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তর আমাদের এখান থেকেই পেয়ে যাবে। আবার তারা যদি কোন প্রশ্নের উত্তর ডাউনলোড করে নিতে চায় তাহলেও পারবে আমাদের এখান থেকে ডাউনলোড করে নিতে। আমাদের ওয়েবসাইট থেকে প্রশ্নের উত্তর ডাউনলোড করে নিতে কোন ধরনের এক্সট্রা চার্জ প্রযোজ্য হয় না। তাই সকল শিক্ষার্থী অত্যন্ত সাশ্রয়ী রেটে আমাদের এখান থেকে তাদের প্রয়োজনীয় প্রশ্নের উত্তরগুলি পেতে পারে। আমাদের এখন দেখাতে হবে সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র কি। তাহলে আমরা আগে দেখে নিই সামান্তরিক কাকে বলে। যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু এবং বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান এবং বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে।

সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ আলাদা আলাদা দৈর্ঘ্যের হয়। সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। যেহেতু সামান্তরিকের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য আলাদা আলাদা হয়। তাই একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে আমরা অপর কর্মটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারব। যদি একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে তাহলে আমরা অ্যাপলোনিয়াসের উপপাদ্যের সূত্র ব্যবহার করেও সামান্তরিকের অপর কর্ণটি নির্ণয় করতে পারব। এছাড়া সামান্তরিকের একটি শীর্ষবিন্দু থেকে অপর বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করেও আমরা অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করতে পারি। তবে সহজ ভাবে বের করতে হলে আমাদের এপলোনিয়াসের সূত্র ব্যবহার করেই অপর কর্নটি পেয়ে যাওয়া সহজ হবে। তাহলে এখন আমরা দেখি সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র কি হতে পারে, এছাড়াও সামান্তরিকের আর কি কি তথ্য জানা যায় সেসব এখন আমরা দেখব ।

সামান্তরিকের ভূমির দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা দেওয়া থাকলে, আমরা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারি। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক। সামান্তরিকের ভূমি= b, এবং উচ্চতা= h একক হলে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = bh বর্গ একক। সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a একক ও b একক হলে এবং একটি কর্ণ d1 এবং অপর কর্ন d2 হলে সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি হবে
d{1} ^ 2 + d{2} ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

তাহলে আমরা সামান্তরিকের কর্ণ নির্ণয়ের সূত্রটি দেখলাম। সামান্তরিক বিষয়ে আরও যেসকল খুঁটিনাটি জিনিস ছিল সেগুলো আমরা দেখে নিলাম। তাহলে আমরা সামন্তরিকের যে কোন প্রশ্নের সমাধান করে ফেলতে পারব। নবম-দশম শ্রেণীর পরিমিতি অংশের সামান্তরিকের বিভিন্ন তথ্য দিয়ে তার ক্ষেত্রফল এবং পরিসীমা এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য জানতে চাওয়া হয়েছে।

এ সকল প্রশ্নের সমাধান আমরা এখন করে ফেলতে পারব বিনা বাধায়। তাই সকল শিক্ষার্থীর উচিত আমাদের এই ওয়েবসাইটে তারা বারবার ভিজিট করে তাদের প্রয়োজনের সকল প্রশ্নের উত্তরগুলি নিজেদের কাছে নিতে অথবা নিজেদের আয়ত্ত করে ফেলতে। কারণ একজন শিক্ষার্থী তখনই ভালো হয় যখন সে গণিতে বেশি ভালো করে। তাই গণিতে বেশি ভালো করতে হলে তাদের সকল সূত্র গুলি মাথায় রাখতে হবে। আমাদেরকে সূত্র গুলি শুধু মাথায় রাখলেই হবে না তাদের সেই সূত্র গুলি মাথা থেকে বের করে সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে পারাও শিখতে হবে। এজন্য তাদের উচিত সব সময় গণিত বিষয়ে এগিয়ে থাকা এবং গণিতের পেছনে লেগে থাকা। গণিতের জ্যামিতি,পরিমিতি তাদের ভালো করলেই সে শিক্ষার্থী হিসেবে ভালো ফল করতে পারবে।